Publicado em Segunda-feira, 10 Dezembro, 2007 por physike
.::. Primeiramente, desejamos obter uma fórmula geral para:
.::. Seja
.::. Da conhecida integração por partes , temos:
.::. Logo,
.::. Sabemos que . Substituindo essa relação na integral acima, obtemos:
.::. Finalmente,
.::. Para .
.::. Esta é a fórmula geral desejada.
.::. Agora, desejamos obter uma fórmula geral para:
.::. Seja
.::. Da conhecida integração por partes , temos:
.::. Logo,
.::. Sabemos [...]
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Publicado em Domingo, 9 Dezembro, 2007 por physike
.::. Agora que já demonstramos as fórmulas para o cosseno da soma, cosseno da diferença, para o seno da soma e o seno da diferença, vamos demonstrar as fórmulas para a tangente da soma e para a tangente da diferença.
.::. Desejamos, primeiramente, obter uma fórmula para .
.::. Sabemos que:
1)
2) – deduzida aqui.
3) – deduzida [...]
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Publicado em Domingo, 9 Dezembro, 2007 por physike
.::. Parte 3) O seno da soma e da diferença.
.::. Desejamos, primeiramente, obter uma fórmula para .
.::. Podemos dizer que:
, dado que
, pois são arcos complementares.
.::. Então,
.::. Sabemos que:
– leia o primeiro artigo.
.::. Logo,
.::. Temos que:
, pois são arcos complementares. Assim como:
.
.::. Então,
.:.:.
.::. Como queríamos demonstrar.
.::. Agora, desejamos obter uma fórmula para .
.::. Podemos [...]
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Publicado em Domingo, 9 Dezembro, 2007 por physike
.::. Parte 2) O cosseno da soma.
.::. Desejamos encontrar uma fórmula para .
.::. Podemos fazer:
.::. Sabemos que:
– leia o artigo anterior.
.::. Logo,
.::. Sabemos também, por meio da redução ao primeiro quadrante, que:
.::. Substituindo, vem:
.::. Como queríamos demonstrar.
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Publicado em Domingo, 9 Dezembro, 2007 por physike
.::. Este artigo busca deduzir as fórmulas de adição e substração de arcos trigonométricos, e será dividido em 4 partes.
.::. Parte 1) O cosseno da diferença.
.::. Seja um ciclo trigonométrico, onde estão determinados os pontos . Estes pontos formam os arcos e .
.::. Seja também .
.::. Os pontos possuem coordenadas:
.::. Sabemos, da geometria [...]
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Publicado em Sábado, 8 Dezembro, 2007 por physike
.::. Neste artigo, desejamos obter uma fórmula geral para
, onde:
é uma função qualquer;
são duas constantes quaisquer.
.::. Utilizaremos, novamente, a integração por partes.
.::. Sejam:
.::.
.::. Para , temos:
(1)
.::. Vamos resolver separadamente latex \displaystyle\ w=cos\ bu\Longrightarrow\ dw=-b\ sen\ bu\ du$
.::.
.::. Para , temos:
.::. Substituindo na equação (1), vamos obter:
.::. Logo,
ou
.::. Pelo [...]
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