::: Continuando o vaguear pelas congruências módulo m.

.::. Do último teorema, do último artigo, podemos fazer coisas fantásticas com os números. Por exemplo:
.::. Eu quero saber o resto da divisão de por . Mas, para que isso? Calma…
.::. Bom, eu sei que , pois .
.::. Utilizando aquele último teorema, eu posso fazer: , que tem como resultado:

.::. Mas também sabemos que [...]

::: Um papo sobre congruências e aritmética módulo m.

.::. Sabemos que dividido por é igual a , e o resto é . Aritmeticamente, escrevemos:

.::. Sabemos também que dividido por é igual a e o resto é . Podemos dizer que:

.::. Nesse caso, dizemos que divide , ou seja, .
 .::. Ou seja, dados , existem unicamente determinados tais que [...]

..:: Um novo tipo de função.

.::. Um novo tipo de função, ou uma nova maneira de enxergar funções. A Matemática é realmente maravilhosa. É possível modelar diferentes métodos de interpretação, sem que estes estejam equivocados.
.::. Bom estive imaginando uma nova maneira de enxergar uma função. Nada que seja rigoroso, nem mesmo necessita ser didático, ou “matematicamente correto”.
.::. Estamos habituados a trabalhar [...]

..:: Função Zeta de Euler.

.::. Motivado pelos artigos de meu amigo Américo Tavares, resolvi escrever um artigo sobre a função zeta de Euler, definida por:

que é absolutamente convergente se, e somente se, . 
.::. Em especial, para este artigo, desejo provar a belíssima relação desta função com os números primos, demonstrada pelo próprio Euler:

ou seja,

.::. Demonstração.
.::. Sabemos que:
(1)
.::. Seja
[...]

..:: Uma questão da UFJF – 2007.

.::. Estava observando a prova do vestibular da Universidade Federal de Juiz de Fora / MG (UFJF) deste ano, e deparei-me com uma questão muito interessante, que dizia:
Questão 3. A área do hexágono regular ABCDEF é .

Qual a área do triângulo sombreado, em centímetros quadrados?
a)
b)
c)
d)
e)
Solução:
.::. Vamos chamar o lado do hexágono regular ABCDEF [...]

..:: Questões de Vestibulares: M.H.S.

.::. Dada a demonstração de algumas fórmulas para o MHS no artigo anterior, resolvi criar este post para resolução de questões de vestibulares sobre este assunto.
1. (ESAL – MG) Um sistema oscilatório realiza um MHS, dado pela equação horária no CGS. Segundo essa equação, determine a amplitude, a frequência e a pulsação, no MKS. 
Solução:
1ª [...]

..:: A Matemática do Movimento Harmônico Simples.

.::. Quando um corpo oscila em torno de uma posição de equilíbrio, apresentando sempre a mesma velocidade e aceleração neste ponto, e o intervalo de tempo decorrido entre sucessivas oscilações é sempre o mesmo, dizemos que este movimento é periódico. Na natureza, dificilmente encontramos movimentos perfeitamente periódicos, pois existem forças dissipativas – por exemplo, o [...]

..:: Equações Cúbicas – Contribuição de Américo Tavares.

.::. Após escrever meu artigo anterior sobre a Fórmula de Tartaglia, meu amigo Américo Tavares enviou-me um e-mail que dizia  o seguinte:
.::. “Envio-lhe uma transcrição do meu livro de Álgebra do Liceu (Sebastião e Silva, Silva Paulo,VII ano, editado em 1963), onde vem em letra miudinha:
.::. Depois das equações do 2º grau, era natural pensar nas [...]

..:: Fórmula de Tartaglia, e não de Cardano! (Parte 2)

.::. Demonstração da Fórmula de Tartaglia.
.::. Seja a equação,

.::. Vamos dividir todos os termos da equação por , para obtermos,

.::. onde, . 
.::. Seja , onde é um número qualquer, diferente de zero, que sempre existe em . 
.::. Logo, vamos obter:

.::. Seja .
.::. Substituindo na equação acima, vamos obter:

.::. Sejam .
.::. Assim, obtemos uma equação muito [...]

..:: Fórmula de Tartaglia, e não de Cardano! (Parte 1)

.::. Um pouco de história… 
.::. A história das resoluções de equações polinomiais de terceiro grau é simplesmente fascinante! Não há um só matemático que não fique deslumbrado ao ler sobre as acirradas disputas entre os matemáticos dos séculos XV – XVI para obter uma fórmula geral para as soluções de equações do tipo:

.::. Abaixo, segue um resumo [...]