..:: Um novo tipo de função.

.::. Um novo tipo de função, ou uma nova maneira de enxergar funções. A Matemática é realmente maravilhosa. É possível modelar diferentes métodos de interpretação, sem que estes estejam equivocados.
.::. Bom estive imaginando uma nova maneira de enxergar uma função. Nada que seja rigoroso, nem mesmo necessita ser didático, ou “matematicamente correto”.
.::. Estamos habituados a trabalhar [...]

..:: Euler Zeta Function (English Version).

.::. Because the articles of my friend Americo Tavares, I decide write an article about the Euler zeta function, defined by:

.::. and it is absolutely convergent if, and only if, . 
.::. In particular, for this article, I wish to prove the function of this beautiful relationship with the prime numbers, demonstrated by the Euler:

or,

.::. Demonstration.
.::. We [...]

..:: Imagem do dia.

..:: Para ver a imagem no tamanho original, clique aqui. 
.::. Com certeza a imagem do dia, e talvez do ano, seja a obtida por vários astrônomos através de diversos e potentes telescópios. Afinal, isto é o que constitui a ciência: o trabalho em conjunto. A imagem é de um buraco negro expelindo jatos luminescentes de [...]

..:: Função Zeta de Euler.

.::. Motivado pelos artigos de meu amigo Américo Tavares, resolvi escrever um artigo sobre a função zeta de Euler, definida por:

que é absolutamente convergente se, e somente se, . 
.::. Em especial, para este artigo, desejo provar a belíssima relação desta função com os números primos, demonstrada pelo próprio Euler:

ou seja,

.::. Demonstração.
.::. Sabemos que:
(1)
.::. Seja
[...]

..:: Uma questão da UFJF – 2007.

.::. Estava observando a prova do vestibular da Universidade Federal de Juiz de Fora / MG (UFJF) deste ano, e deparei-me com uma questão muito interessante, que dizia:
Questão 3. A área do hexágono regular ABCDEF é .

Qual a área do triângulo sombreado, em centímetros quadrados?
a)
b)
c)
d)
e)
Solução:
.::. Vamos chamar o lado do hexágono regular ABCDEF [...]

..:: Questões de Vestibulares: M.H.S.

.::. Dada a demonstração de algumas fórmulas para o MHS no artigo anterior, resolvi criar este post para resolução de questões de vestibulares sobre este assunto.
1. (ESAL – MG) Um sistema oscilatório realiza um MHS, dado pela equação horária no CGS. Segundo essa equação, determine a amplitude, a frequência e a pulsação, no MKS. 
Solução:
1ª [...]

..:: A Matemática do Movimento Harmônico Simples.

.::. Quando um corpo oscila em torno de uma posição de equilíbrio, apresentando sempre a mesma velocidade e aceleração neste ponto, e o intervalo de tempo decorrido entre sucessivas oscilações é sempre o mesmo, dizemos que este movimento é periódico. Na natureza, dificilmente encontramos movimentos perfeitamente periódicos, pois existem forças dissipativas – por exemplo, o [...]

..:: Novamente, uma dedução para a fórmula de Bhaskara.

.::. Dedução da Fórmula de Bhaskara.
.::. Dada a grande procura por este artigo, resolvi reescrevê-lo, agora em linguagem . 
.::. Deduzir a fórmula de Bhaskara é encontrar a fórmula que nos permite calcular as possíveis raízes da equação:
 
.::. Sendo assim temos:

.::. Multipliquemos agora ambos os lados da equação por  :

.::. Somando-se a ambos os lados da equação acima, [...]

..:: Finda-se uma estrela…

.::. Este artigo é uma sequência de:
1) O romance do nascimento de uma estrela.
2) Sendo uma estrela, posso agora queimar hidrogênio.
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“O grande mistério do Universo é sua compreensibilidade.”
Albert Einstein
 
.::. A finda estrela ainda luta… reluta, “transmuta”. Tão incessantemente que seu núcleo ainda prevalece contra as forças monstruosas. Implacáveis. Grande parte de sua massa é ejetada [...]

..:: Equações Cúbicas – Contribuição de Américo Tavares.

.::. Após escrever meu artigo anterior sobre a Fórmula de Tartaglia, meu amigo Américo Tavares enviou-me um e-mail que dizia  o seguinte:
.::. “Envio-lhe uma transcrição do meu livro de Álgebra do Liceu (Sebastião e Silva, Silva Paulo,VII ano, editado em 1963), onde vem em letra miudinha:
.::. Depois das equações do 2º grau, era natural pensar nas [...]